| |
Плюнем на всё и упростим задачу: - Солнце стоит (в ГЛЦСО) - Земля на круговой орбите вокруг Солнца с R = 149597870 км и аномалистическим годом TE = 365,25964 дней. - Луна на круговой орбите вокруг Земли с r = 384401 км и синодическим периодом TM = 29,530588 дней.
Уравнение окружности в Декартовой СК: R^2 = x^2 + y^2 Некрасиво...
Перейдём в полярную СК и наложим время t в днях (от 0 до 365 и более): x = R • cos ( 2¶ • t / TE ) y = R • sin ( 2¶ • t / TE ) Берём Солнце за 0 СК и приведём к Земле: X = R • cos ( 2¶ • t / TE ) Y = R • sin ( 2¶ • t / TE ) То же для Луны: x' = r • cos ( 2¶ • t / TM ) y' = r • sin ( 2¶ • t / TM ) Переносим Луну с орбиты вокруг Солнца на орбиту вокруг Земли: x = X + x' y = Y + y' т.е.: x = R • cos ( 2¶ • t / TE ) + r • cos ( 2¶ • t / TM ) y = R • sin ( 2¶ • t / TE ) + r • sin ( 2¶ • t / TM ) Мы имеем координаты x и y Луны (в млн.км.) на полночь любого дня года.
Всё. Дифференцируйте в своё удовольствие, для ускорения - аж два раза. Вы получите координаты x и y вектора. Не забудьте, что для получения скалярного значения координаты складываются по теореме Пифагора.
Млн.км переводятся в 1.000.000.000 метров, а дни в 86.400 секунд:
x = 149.597.870.000 • cos ( 2¶ • t / 31.558.432,896 ) + + 384.401.000 • cos ( 2¶ • t / 2.551.442,8032 ) y = 149.597.870.000 • sin ( 2¶ • t / 31.558.432,896 ) + + 384.401.000 • sin ( 2¶ • t / 2.551.442,8032 )
Ось Y направлена от Солнца в сторону созвездия Льва. Ось X лежит в плоскости орбиты Земли и направлена вправо от Солнца (при взгляде со стороны Большой Медведицы). Начальное положение (при t = 0 ) Земли на оси X правее Солнца (точка №1 Земли). Начальное положение (при t = 0 ) Луны на оси X правее Земли (точка №1 Луны).
| |
| |